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Calcular el tensor métrico de un tubo

Definimos el tensor métrico como

\begin {bmatrix}X_t \cdot X_t & X_t \cdot X_u & \\X_t\cdot X_u & X_u \cdot X_u \\\end {bmatrix}

Así que dado X(t,u)=γ(t)+(rcos(u))N(t)+(rsin(u))B(t) , donde N(t) y B(t) son los vectores normal y binormal de γ(t) y rR ¿cómo calculamos el tensor métrico anterior? Creo que me estoy confundiendo en la parte del producto punto o en el uso de las ecuaciones de Frenet. Cada vez que intento calcular esto, no es lo que obtiene la página web que estoy utilizando...

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Khang Puntos 1

Si γ tiene la velocidad de la unidad, Xt=T(1krcos u)+τrsin uNτrcos uB

Xu=rsin uN+rcos uB para que gtt=(1krcos u)2+τ2r2

guu=r2, gtu=τr2 donde g es una métrica

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