¿Producto interior de dos vectores?

Question

Al calcular el producto interior $^1$ de dos complejo vectores $u$ y $v$ por qué el complejo conjugado de $v$ utilizado? ¿Por qué no calcular el producto interior como con los vectores reales?

1:Donde el producto interior de dos vectores se define como la suma del producto de los elementos correspondientes.

Answer 1

Una respuesta rápida es que si $z$ es un vector complejo, $$\sum_{k=1}^n z_k^2$$ no será real. En este caso no tenemos $$\|z\|^2= \langle z, z\rangle.$$