Teoría de grafos - ¿Puede un árbol estar formado por un solo vértice?

Question

La cuestión es muy sencilla.

¿Se puede hacer un árbol con un solo vértice?

Gracias por su ayuda.

Answer 1

Por supuesto, el número de aristas es $0$ y el número de vértices es $1$ y no tiene ningún ciclo. Obsérvese que la ecuación $$|E| = |V|-1$$ se sigue cumpliendo, ya que este gráfico está conectado.

Answer 2

Recordemos la definición de árbol: Un gráfico conectado sin ciclos.

El gráfico con un vértice y sin aristas es conexo: Para cada par de vértices (sólo hay un par de este tipo) hay un camino de uno a otro (sólo hay que quedarse donde está)

El gráfico con un vértice y sin aristas no tiene ciclos: Un ciclo debe tener al menos tres vértices.