Notación matemática - suma acumulativa

Question

La función Mertens se puede calcular en Mathematica por:

Accumulate[Table[MoebiusMu[k], {k, 1, n}]]

y se escribe como $$M(n)=\sum_{k=1}^n\mu(k)$$

¿Podría alguien decirme cómo debo escribir

Table[Mean[Accumulate[Table[MoebiusMu[k], {k, 1, n}]]], {n, 1, x}]

en notación matemática?

Answer 1

Así es como Accumulate funciona: Accumulate[{a, b, c, d}] produce

{a, a + b, a + b + c, a + b + c + d}

Así, el m ª entrada de la lista Accumulate[Table[MoebiusMu[k], {k, 1, n}]] es $$M(m)=\sum_{k=1}^m\mu(k)$$ para que Mean[Accumulate[Table[MoebiusMu[k], {k, 1, n}]]] la media de los n entradas de esta lista, es la media justa de la primera $n$ valores de la función Mertens $M(k)$ : $$\frac{1}{n}\left(\sum_{k=1}^nM(k)\right)\qquad$$ y luego el exterior Table simplemente hace una lista de estos valores de n=1 a n=x .