Si $R$ es un anillo integral unital, entonces su característica es $0$ o primo. Si $R$ es un anillo sin unidad, entonces el char de $R$ se define como el menor número entero positivo $p$ s.t. $ pa = 0 $ para algún elemento no nulo $a \in R$ . No estoy seguro de cómo demostrar que la característica de un dominio integral sin unidad sigue siendo $0$ o un primo $p$ . Sé que si $p$ es el char de $R$ entonces $px = 0 $ para todos $x \in R$ . Si asumimos $ p \neq 0 $ y $R$ tiene un char no nulo, y $p$ factores en $nm$ entonces $ (nm) a = 0 $ , lo que significa que $ n (ma) = 0 $ . Bien $ma \neq 0$ porque esto contradiría la minimidad de $p$ en $a$ . Pero no sé a dónde ir desde este punto sin invocar una unidad.
Edición: Había omitido la suposición de que $R$ se supone que es un dominio integral. Esto se ha corregido.
