He demostrado el caso de la existencia de una función continua $f:X \rightarrow \mathbb{R}$ s.t $f=1$ cuando se restringe a A y $f=0$ cuando se restringe a B. La función que utilicé fue $\{r \in \mathbb{Q} : x \in U_r\}$ . ¿Cómo puedo ampliar esto para que si $A,B$ subconjuntos disjuntos de un espacio topológico normal X, entonces $\forall alb \in \mathbb{R}, \exists f:X \rightarrow \mathbb{R}$ tal que $f = a$ en $A$ y $f=b$ en $B$
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
No me queda claro cuál es su función, (ni que sea continua si sólo toma valores en $\mathbb Q$ ?), pero dada la existencia de una función $f\colon X \to \mathbb R$ con $f(x) = 1$ cuando $x \in A$ y $f(x) = 0$ cuando $x \in B$ puede reemplazar $1$ y $0$ por $a,b \in \mathbb R$ mediante la postcomposición con la función $g \colon [0,1] \to [a,b]$ definido como $g(t) = (b-a)t + a$ .
