¿Cuál es el mayor tiempo de parada óptimo y cuáles son los tiempos "intermedios"?

Question

Dado un proceso adaptado $X_t$ y es el sobre de Snell $S_t$ Sé que el tiempo de parada óptimo más pequeño es parar tan pronto como la envolvente de Snell sea igual a $X$ . Esto es muy intuitivo y tiene mucho sentido. Se lo podrías explicar a un niño.

Sin embargo, me cuesta entender cualquier otro tiempo de parada, como el tiempo de parada "más grande".

¿Cuál es la descripción "informal" de esos otros tiempos de parada (por ejemplo, el más grande)? ¿Cómo lo describirías con palabras?

¿Podría dar un ejemplo?

Answer 1

Supongamos que el problema está formulado en tiempo discreto y que se desea elegir el mayor tiempo de parada óptimo $\nu_*$ . Informalmente, el tiempo de parada $\nu_*$ puede describirse como sigue. Se comienza en el tiempo 0 y se denota el tiempo actual por $t$ . Si $X_t < S_t$ , continúa con el siguiente paso de tiempo. En caso contrario, ya que $S$ domina $X$ , $X_t = S_t$ . Si $\mathbb{E}_t[S_{t+1}]=S_t$ continúa con el siguiente paso de tiempo, de lo contrario se detiene.