¿Existe un nombre para la clase de espacios métricos tales que el cierre de la bola abierta de radio $r$ alrededor de cada punto $x$ es el conjunto de elementos $y$ tal que $d(x,y)\leq r$ ?

Question

Dejemos que $(X,d)$ sea un espacio métrico, y que $B(x,r)$ sea la bola abierta de radio $r$ sobre $x$ y $N(x,r)$ sea el conjunto de elementos $y\in X$ tal que $d(x,y)\leq r$ . Es bien sabido que no siempre es cierto que $N(x,r)$ es el cierre de $B(x,r)$ .

Necesito, para algunas investigaciones, restringir mi atención a los espacios métricos para los cuales esa propiedad es verdadera, es decir $N(x,r)$ es el cierre de $B(x,r)$ . ¿Tienen un nombre particular en la literatura?

Gracias de antemano,

Valerio

Answer 1

No estoy seguro de cómo se llaman, pero según este una caracterización equivalente de los espacios $X$ donde $\overline{B(x,r)} = N(x,r)$ es: para todos $p\in X$ El único mínimo local de la función único mínimo local de la función $x \rightarrow d(x,p)$ está en $x=p$ . La prueba también está ahí.