Supongamos que $H \subset G$ es un subgrupo cerrado, y la inclusión de grupos es una equivalencia de homotopía. Si $X$ es un complejo CW y $E$ es un director $G$ -Acabar con el paquete $X$ ¿hay algún director $H$ -Asamblea $E'$ en $X$ donde $E'(G) := (E' \times G)/H$ es isomorfo a $E$ , donde $H$ actúa sobre $G$ por la multiplicación por la izquierda?
Respuesta
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La respuesta es sí. Esto es lo mismo que preguntar si el mapa de clasificación $X \to BG$ factores hasta la homotopía como $X \to BH \to BG$ . En su situación, ya que $H \to G$ es una equivalencia homotópica, $BH \to BG$ será una equivalencia de homotopía. Obtener una equivalencia homotópica real y no sólo una equivalencia débil depende de su modelo para $BG$ , Este pregunta y este pregunta tienen más información.
