¿Qué es el conjugado?

Question

¿Qué es el conjugado? $\sqrt x +2 \sqrt b$ No estoy seguro de cómo encontrar el conjugado de cualquier término. ¿Ayuda, por favor?

Answer 1

Tienes un número $\sqrt{x}+2\sqrt{b}$ y estás pidiendo el conjugado.

La mayoría de las veces esto se refiere a la conjugado complejo que consiste en sustituir la parte imaginaria del número complejo por su negativo.

Su número es un número puramente real, por lo que su conjugado complejo es él mismo.

Sin embargo, es posible que quieras racionalizar un denominador de una fracción, en cuyo caso quizás lo que buscas es la misma expresión con el segundo término de signo contrario, también llamada binomio conjugado ¿se puede multiplicar arriba y abajo por ella para eliminar las raíces cuadradas de abajo?

$$\frac{1}{\sqrt{x} + 2 \sqrt{b}} \times \frac{\sqrt{x} - 2 \sqrt{b}}{\sqrt{x} - 2 \sqrt{b}}= \frac{\sqrt{x} + 2 \sqrt{b}}{x + 4b}.$$

En este caso, la conjugación implica cambiar el signo del segundo término: $\sqrt{x}-2\sqrt{b}$ .

(Ten en cuenta que el valor del conjugado depende de cómo se escriba. Si se escribiera $2\sqrt{b}+\sqrt{x}$ la conjugada de esta expresión sería $2\sqrt{b}-\sqrt{x}$ .)

Answer 2

Usando la conjugación cambiamos el signo entre los dos términos $\sqrt{x}+2\sqrt{b}$ . Hacemos esto para crear una diferencia de cuadrados. El diferencia de cuadrados puede verse en este ejemplo: $$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$$ Fíjate en que no tenemos un término medio. Esto es intencional y el resultado de usar el diferencia de cuadrados .

$$=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x} + 2 \sqrt{b}}\right)\cdot\left(\dfrac{\sqrt{x}-2\sqrt{b}}{\sqrt{x} - 2 \sqrt{b}}\right) $$

$$=\dfrac{1\left(\sqrt{x}-2\sqrt{b}\right)}{\left(\sqrt{x}+2\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{x}-2\sqrt{b}\right)}$$

$$=\boxed{\dfrac{\sqrt{x}-2\sqrt{b}}{x-4b}}$$