¿De cuántas formas puedes colocar 3 peniques y 2 monedas de cinco centavos en una línea?

Question

Todas las monedas del mismo tipo son indistinguibles.

Así que empiezo con un 5 elijo 3 para los centavos.

5!/(3!2!).

Dándome 10 maneras de arreglar los centavos.

Para cada combinación de los centavos parece que sólo hay una manera de colocar las dos monedas de cinco centavos indistintas. ¿La respuesta final es simplemente 10? Eso parece incorrecto.

Answer 1

Sí, eso es correcto.

Aunque hay $5!=120$ formas de hacerlo físicamente, muchas de ellas son equivalentes (y has corregido acertadamente esto dividiendo por $3!2!$ ).

Míralos para convencerte. A continuación se enumeran las 10 formas distintas.

\begin {reunir*}{ \color {naranja}P}{ \color {naranja}P}{ \color {naranja}P}{ \color {gray}N}{{cero}{cero}{cero}{cero}{cero}{cero} \color {gris}N} \\ { \color {naranja}P}{ \color {naranja}P}{ \color {gray}N}{{cero}{cero}{cero}{cero}{cero}{cero} \color {naranja}P}{ \color {gris}N} \\ { \color {naranja}P}{ \color {naranja}P}{ \color {gray}N}{{cero}{cero}{cero}{cero}{cero}{cero} \color {gray}N}{{cero}{cero}{cero}{cero}{cero}{cero} \color {naranja}P} \\ { \color {naranja}P}{ \color {gray}N}{{cero}{cero}{cero}{cero}{cero}{cero} \color {naranja}P}{ \color {naranja}P}{ \color {gris}N} \\ { \color {naranja}P}{ \color {gray}N}{{cero}{cero}{cero}{cero}{cero}{cero} \color {naranja}P}{ \color {gray}N}{{cero}{cero}{cero}{cero}{cero}{cero} \color {naranja}P} \\ { \color {naranja}P}{ \color {gray}N}{{cero}{cero}{cero}{cero}{cero}{cero} \color {gray}N}{{cero}{cero}{cero}{cero}{cero}{cero} \color {naranja}P}{ \color {naranja}P} \\ { \color {gray}N}{{cero}{cero}{cero}{cero}{cero}{cero} \color {naranja}P}{ \color {naranja}P}{ \color {naranja}P}{ \color {gris}N} \\ { \color {gray}N}{{cero}{cero}{cero}{cero}{cero}{cero} \color {naranja}P}{ \color {naranja}P}{ \color {gray}N}{{cero}{cero}{cero}{cero}{cero}{cero} \color {naranja}P} \\ { \color {gray}N}{{cero}{cero}{cero}{cero}{cero}{cero} \color {naranja}P}{ \color {gray}N}{{cero}{cero}{cero}{cero}{cero}{cero} \color {naranja}P}{ \color {naranja}P} \\ { \color {gray}N}{{cero}{cero}{cero}{cero}{cero}{cero} \color {gray}N}{{cero}{cero}{cero}{cero}{cero}{cero} \color {naranja}P}{ \color {naranja}P}{ \color {naranja}P} \end {reunir*}