Pregunta:
Si $x_1=1$ y $x_{n+1}=\int _0^1\min\left\{x,x_n\right\}\,\mathrm dx$ cómo probar $\lim _{n\to \infty }\left(x_n\right)$ ¿Salidas?
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Mi progreso es:
$x_{n+1}=\int _0^{x_n}\min\left\{x,x_n\right\}dx+\int _{x_n}^1\min\left\{x,x_n\right\}dx=\int _0^{x_n}xdx+\int _{x_n}^1x_ndx=\frac{x_n^2}{2}+x_{n\left(1-x_n\right)}\:=x_n-\frac{x_n^2}{2}$
Pero no sé cómo probar $0<x_{n+1}<x_n$ ¿Puede darme una explicación detallada?
