Se puede girar una circunferencia de forma que todos los puntos de la misma (sólo el perímetro, no el interior) se muevan "por igual". Es decir, todos los puntos se mueven con la misma velocidad e incluso tienen la misma "aceleración" (derivada de primer orden de la velocidad, que es la derivada de primer orden del movimiento de un punto con respecto al tiempo).
Sin embargo, no hay manera de hacer girar una esfera con este mismo carácter: los puntos más alejados del eje de rotación (ecuador) se mueven mucho más rápido y tienen mayor aceleración que los puntos más cercanos al eje (polos).
Según la información disponible, no existe ninguna superficie tridimensional cerrada (finita, sin aristas) con esta propiedad. Se puede hacer con un cilindro, pero no es una forma cerrada.
También se podría hacer con un toroide girando por el centro (en lugar de alrededor del centro) como lo hace un anillo de humo, pero eso no es una verdadera rotación "rígida" (todos los puntos mantienen la misma distancia con respecto a todos los demás puntos a lo largo de la rotación). Los puntos de la parte interior del anillo están más juntos que los de la parte exterior.
Lo que me he preguntado es cómo se desarrolla esto en las dimensiones superiores. ¿Puede el volumen-superficie de una esfera en 4D girar rígidamente como un círculo en 2D? ¿O tiene los mismos problemas que las esferas 3D? ¿Y qué pasa con las esferas de dimensiones aún más altas?
Para ello, ¿hay cualquier ¿formas cerradas de mayor dimensión que puedan girarse de esta manera?
Para mayor claridad, sólo busco formas "suaves", sin discontinuidades significativas, y no sólo un conjunto de puntos desconectados.
