Estaba pensando en cómo se hacen las paredes de un barril entonces me di cuenta de que es alguien como encajar un trozo de madera de longitud $l$ entre algún "hueco" de longitud $m<l$ . Esto haría que el trozo de madera se doblara de forma que encajara en el hueco.
Mi pregunta sería encontrar una ecuación generalizada de dicha curva natural, formada por el ajuste de un cartón suficientemente flexible de longitud $l$ en un hueco de anchura $m<l$ .
Lo que he pensado es que supongo que la flexibilidad del material no importaría ya que supuse que el cartón es lo suficientemente flexible y sin embargo es duro y no se hunde.
Para orientarme, creo un $\mathbb R^2$ sistema de coordenadas $yOx$ y los 2 extremos de la curva estarían en el $x$ -eje, tocando el $x$ -eje en $x=0$ y $x=m$ . Se parecerá a un cicloide invertido.
También he intentado poner algunas condiciones: $$\int_{0}^m \sqrt{1+\left(\frac{dy}{dx}\right)^2} dx=l$$ para alguna constante $l$ y supuse que una curva natural sólo se doblaría una vez, por lo tanto, $$\frac{dy}{dx}=0$$ tiene una solución, es decir, $x=\frac{m}{2}$ .
Sin embargo, no estoy seguro de que estas condiciones me permitan encontrar la ecuación de dicha curva. Quizás se puedan tomar prestados algunos conceptos de la Física para crear un modelo matemático de mi problema. ¿Alguien puede ayudarme? ¡Gracias! :)
