Carga inducida en una banda de mobius

Question

Sé que cuando se coloca una carga positiva en el centro de un anillo circular, el "interior" del anillo tendrá una carga inducida negativa y el "exterior" tendrá una carga inducida positiva.

Considere la siguiente banda de mobius

Si se coloca una carga positiva en el centro, ¿cuál será la carga inducida en este caso ya que tanto el "interior" como el "exterior" son básicamente, bueno, el mismo "lado"?

EDITAR

Pensé que hacer un nuevo hilo de preguntas sería innecesario, así que aquí está la edición - Vale, ahora entiendo lo de la distribución de la carga, pero hay otra cosa que me molesta.

Si la parte exterior del anillo estuviera conectada a tierra, la carga de la superficie exterior se drenaría, pero la superficie interior no lo haría, ya que está limitada por la carga positiva del centro. ¿Qué ocurrirá cuando la superficie "exterior" de la banda de mobius esté conectada a tierra?

Answer 1

Así que en el primer caso, cuando se habla de un anillo circular liso, supongo que se refiere a un anillo anular, con un radio interior bien definido y otro radio exterior bien definido. Con una carga positiva en el centro del anillo anular, las cargas positivas serán repelidas hacia fuera y las negativas atraídas hacia dentro. Por cierto, no todo la carga positiva irá al borde exterior, ya que a medida que se acumula más carga allí, se vuelve energéticamente menos favorable mover otra carga positiva allí. En un conductor tridimensional con superficies bidimensionales, todo va a una de las superficies, pero en un conductor bidimensional (o inferior) (con superficies unidimensionales), no hay suficiente espacio en la superficie, por lo que se puede tener carga en el "grueso" del conductor, lejos de los bordes, siempre que el campo en todo el conductor sea cero. (Referencias: [1] R. Friedberg, Am. J. Phys. 61, 1084 (1993), [2] D.J. Griffiths e Y. Li, Am. J. Phy. 64, 706, (1996))

Con una banda de mobius como la de tu ilustración, aunque los conceptos de interior y exterior no estén bien definidos, se puede hablar de distancia a la carga del punto central, y de campo eléctrico. Suponiendo que tu tira de mobius esté hecha de un conductor, la carga se redistribuirá hasta que el campo eléctrico en todas partes dentro del material del conductor sea cero. Para porciones como la de la derecha de la tira en tu imagen, eso significa que tendrás una separación bien definida de la carga, porque el borde local interior está definitivamente más cerca que el borde local exterior. Pero en la porción izquierda de la tira en su imagen, ambos bordes interiores y exteriores están aproximadamente a la misma distancia del centro, por lo que no habrá ninguna separación de carga (no tiene sentido, energéticamente). Al ser un conductor bidimensional, no toda la carga tendrá que estar en el borde. Así que mi impresión aproximada es que tendrás dos "círculos/bucles" de carga, uno positivo y otro negativo, que están bien separados a la derecha, pero que convergen y se fusionan a la izquierda.

Answer 2

Sólo respondo a la segunda pregunta (puesto que la primera ya ha sido bien tratada):

La conexión a tierra funciona igual que siempre: significa que ya no existe la restricción de que la carga neta en el anillo sea cero. Las cargas se distribuirán para minimizar la energía: si hay una carga negativa en el centro del anillo, las cargas negativas intentarán alejarse lo máximo posible. La cantidad de carga que se acumule en la superficie "interior" (la distancia más corta a la carga del centro) tratará de anular esa carga, pero como no hay una simetría esférica perfecta la distribución de la carga no será exactamente uniforme. Sin embargo creo que la carga neta en el anillo + punto será cero como antes.

Answer 3

Quiero responder a su pregunta editada.

En primer lugar, si tu anillo anular es un conductor, no conectas a tierra un lado, conectas a tierra todo el conjunto (porque es una superficie equipotencial), y entonces sí fluye una cantidad de carga igual a la carga del centro.

Para cualquier conductor, existe una distribución de carga $\rho_1$ asociado a que está cargado pero sin carga externa. Y hay una distribución de la carga $\rho_2$ asociado a que sea neutro pero con una carga externa. Y finalmente, cuando hay una carga externa y el conductor está conectado a tierra, se toma el $\rho_2$ asociada a la carga externa y tomar la $\rho_1$ asociada a la colocación de una cantidad de carga igual (y opuesta) a la carga externa. La suma $\rho_1+\rho_2$ es la distribución de la carga del conductor conectado a tierra con una carga externa.

En cuanto a la banda de Möbius, no existe una "superficie exterior" en una banda de Möbius, sólo hay una superficie. Pero por suerte para nosotros no se conectan a tierra las superficies, sino los conductores. Si conectas a tierra toda la banda de Möbius, una cantidad de carga igual a la carga en el centro fluirá. Como todos los conductores la distribución de la carga es la suma de la carga de un conductor neutro aislado más como si hubieras cargado la banda de Möbius aislada debido a la cantidad de carga igual y opuesta a la carga externa.