Mi pregunta dice:
Llamemos a una secuencia $(x_n)$ cero-pesado si existe $M\in\mathbb{N}$ tal que para todo $N\in\mathbb{N}$ existe $n$ Satisfaciendo a $N\leq\ n\leq\ N + M$ donde $x_n = 0$ .
Si una secuencia es nula, ¿contiene necesariamente un número innato de ceros?
Ahora, he decidido que esto es cierto, pero no estoy muy seguro de cómo expresar mi razonamiento correctamente. No quiero necesariamente escribir una prueba, ya que sólo quiero argumentar con un razonamiento directo. Estaba pensando en la línea de bien si sabemos que es cero denso, entonces siempre podemos encontrar un $0$ en el intervalo dado. Entonces, como esto sucede para todos $N$ de alguna manera los intervalos continúan infinitamente entonces también lo hacen los $0$ 's.
No estoy muy seguro de si lo que digo tiene demasiado sentido, pero sí tengo una idea de lo que ocurre en este problema. ¿Alguna sugerencia?
