Para probar:
Si $S=[{v_1,v_2,...,v_k}]$ es un subconjunto del espacio vectorial $V$. Entonces $span(S)$ es el subespacio más pequeño de $V$ que contiene el conjunto $S$.
Sé que $L[S]$ es un subespacio de $V$. Pero en la mayoría de los argumentos para probar que el $L[S]$ es el subespacio más pequeño que contiene $S$, encuentro que si $W$ es otro subespacio de $V$ que contiene $S$ entonces, probar $S \subset W$ significa que $S$ es el más pequeño. No podía entender que si $S \subset W$ demuestra que $L[S]$ es el más pequeño que contiene $S$. Sírvanse dar más detalles.
