La ley distributiva

Question

$4\left (x+y \right)=4x+4y $ porque $4\left (x+y \right) =\left (x+y \right) +\left (x+y \right) +\left (x+y \right) +\left (x+y \right)$ Pero, ¿por qué $\left (x+y \right) \left (x+y \right) =xx+xy+yx+yy$ ?

Answer 1

Porque sí:

$$\left (x+y \right) \left (x+y \right) = \underbrace{(x+y)+(x+y)+...(x+y)}_{x + y\text{ times}}$$

$$=\underbrace{(x+y)+(x+y)+...(x+y)}_{x\text{ times}}+\underbrace{(x+y)+(x+y)+...(x+y)}_{y\text{ times}}$$

$$=\underbrace{x}_{x\text{ times}}+\underbrace{y}_{x\text{ times}}+\underbrace{x}_{y\text{ times}}+\underbrace{y}_{y\text{ times}}$$

$$=xx+xy+yx+yy$$

Answer 2

$4\left (x+y \right)=4x+4y $ porque $4\left (x+y \right) =\left (x+y \right) +\left (x+y \right) +\left (x+y \right) +\left (x+y \right)$

Esto funciona porque $4$ es un número entero (positivo); pero para los factores no enteros no se puede utilizar el argumento "suma repetida".

pero por qué es $\left (x+y \right) \left (x+y \right) =xx+xy+yx+yy$ ?

La ley distributiva funciona incluso si $x$ y/o $y$ no son números enteros.

Mantenga uno de los factores juntos en un primer paso, y aplique la distributividad dos veces: $$\begin{align} (\color{blue}{x}+\color{red}{y})(x+y) & =\color{blue}{x}(x+y)+\color{red}{y}(x+y) \\ & =\color{blue}{x}x+\color{blue}{x}y+\color{red}{y}x+\color{red}{y}y \end{align}$$

Answer 3

Hazlo por etapas.

Usted acepta que $M(x+y) = Mx + My$

Así que sustituye $M$ con $(x+y)$ y lo consigues:

$(x+y)(x+y) = M(x+y) =$

$Mx + My = $

$(x + y)x + (x+y)y$

Ahora distribuye una segunda vez: Reemplaza $x$ con $A$ y $y$ con $B$ para conseguirlo:

$(x+y)(x+y) = M(x+y) =$

$Mx + My = $

$(x + y)x + (x+y)y=$

$(x+y)A + (x+y)B=$

$xA + yA + xB + yB =$

$xx + yx + xy + yy =$

$x^2 + 2xy + y^2$ .

De usted no tiene que, y usted no debería , hacer todo ese reemplazo. Deberías hacerlo directamente.

$(x+y)(x+y)=$ tratamos uno de los $(x+y)$ como una sola cosa y distribuirla a través de la otros $x + y$ .

$(x+y)(x+y) = (x+y)x + (x+y)y=$ .

Ahora hay que sumar para distribuir: $(x+y)x = xx + yx$ y $(x + y)y = xy + yy$ . Así que juntándolos:

$(x+y)(x+y) = (x+y)x + (x+y)y=xx + yx + xy + yy=$ .

Y luego algo de limpieza:

$=x^2 + 2xy + y^2$