Convergencia o divergencia de $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^{2-\cos n}}$

Question

<blockquote> <p>¿Es la siguiente suma infinita convergente o divergente? $$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^{2-\cos n}}$$</p> </blockquote> <p>Consideré $1\le2-\cos(n) \le 3$ pero no soy capaz de determinar si esta serie es convergente o divergente.</p> <p>Sé que esta serie es similar a $p$-series, pero la secuencia consta de los casos $p=1$ y $p\gt1$.</p> <p>Cualquier ayuda sería apreciada.</p>