Sumas alternas de números divisibles por $7$

Question

<blockquote> <p>Sea $x_1,x_2,x_3,x_4,x_5,x_6$ dados enteros, no divisibles por $7$. Demuestre que al menos una de las expresiones del formulario $$\pm x_1\pm x_2\pm x_3\pm x_4\pm x_5\pm x_6$$ is divisible by $7$, donde los signos se seleccionan de todas las maneras posibles. (¡Generalice la declaración a cada número primo mayor que dos!)</p> </blockquote> <p>Cada término está en $\{1,2,3,4,5,6\}$ módulo $7$, pero ¿cómo puedo usar esto para probar el resultado?</p>