Estoy tratando de resolver esta cuestión.
Encuentra la suma de las Serias usando la iteración de Punto Fijo: 
Debería utilizar la iteración de punto fijo para encontrarlo. $P\ge1$ .
Parte B - Demostrar que el orden de convergencia R - de esta serie - es único(singularidad). Prueba por contradicción
He visto esta solución para la Parte A:
Llamemos a S - la suma, y tratemos de encontrarla. $$g(S)=S=\sqrt{p-(1-p)*S} \Rightarrow S^2 = p-(1-p)*S \Rightarrow S^2 + (1-p)*S-p=0$$ Resolviendo así esta ecuación cuadrática conseguimos $S=-1$ o $S=p$
Esta solución anula S=-1, y dice que S=p es la respuesta.
Un par de preguntas sobre esta solución:
-
¿Por qué es correcto utilizar la iteración en punto fijo para encontrar la suma de una serie? Hasta ahora he utilizado la iteración en punto fijo para encontrar las RAÍCES de una ecuación.
-
¿Por qué está bien asignar a la variable aleatoria S g(S)=S y luego decir que la resolución de esta ecuación dice que S es la suma?
-
¿Por qué cancelar la solución de $S=-1$ ?
-
Parte B - ¿Cómo es posible demostrar que el orden de convergencia es único? Por definición, es la primera derivada que no es 0 en la raíz (probablemente raíz=p).
Gracias.
