Utilizando las series de Taylor tenemos
$$\frac 1 {(1+x)^2} = 1 - 2x + 3x^2 - 4x^3 + \cdots$$
Entonces, multiplicando por $x$ y diferenciando obtenemos
$$\frac {1-x} {(1+x)^3} = 1 - 4 x + 9 x^2 - 16 x^3 + \cdots$$
Siguiendo así podemos encontrar una expresión para
$$1 - 2^n x + 3^n x^2 - 4^n x^3 + \cdots$$
donde $n$ es un número entero. El denominador es el esperado $(1+x)^{n+1}$ y el numerador es un $n-1$ polinomio de grado cuyos coeficientes satisfacen una relación de recurrencia simple.
Tengo problemas para encontrar algo para cuando $n$ es un número real (o complejo). ¿Existe una buena expresión para esto?
