Preparo el modelo de optimización de Markowitz para 4 empresas locales diferentes con funciones de Excel y Solver. Y obtengo un resultado confuso para mí, tal vez alguien lo explique. Así que, a partir de la información histórica he calculado los rendimientos diarios y a partir de esos rendimientos diarios he calculado las medias aritméticas y geométricas. Y para una sola empresa obtengo una gran diferencia entre la media aritmética y la geométrica. Media aritmética: 0,145 y media geométrica: -0.00171. Así que, en resultado esta empresa tiene la media aritmética más alta y la media geométrica más baja de las 4 empresas. Me da que el modelo invierte el menor porcentaje de efectivo a esta empresa. ¿Está todo bien con este resultado?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Dados los rendimientos $r_1,r_2, \ldots , r_n$ la media geométrica $(G)$ y la media aritmética $(A)$ los rendimientos son
$$G = \sqrt[n]{\prod_{j=1}^n (1+ r_j)} - 1, \quad A = \frac{1}{n}\sum_{j=1}^n r_j$$
La rentabilidad media geométrica es menor que la rentabilidad media aritmética y la diferencia aproximada está relacionada con la volatilidad $\sigma$ (desviación estándar de la rentabilidad) según
$$G \approx A - \frac{\sigma^2}{2}$$
La rentabilidad media geométrica es una medida más realista cuando la volatilidad es alta, y los resultados que se observan son plausibles. Por ejemplo, dados los rendimientos diarios de $-40\%$ y $+65\%$ la media de los rendimientos artificiales es $12.5\%$ y la rentabilidad media geométrica es
$$G = \sqrt{(1-0.4)(1+0.65)}- 1 \approx -0.5 \%$$
Dada la gran diferencia entre la media aritmética y la media geométrica de este valor, la volatilidad debe ser muy alta y es probable que el optimizador de la media-varianza llegue a una asignación muy baja.
