Esto se refiere a BBFSK . En el contexto actual, un complejo de un grupo es simplemente un subconjunto del conjunto del grupo. El grupo en cuestión es $\mathfrak{G}.$
En 1B2 $\S$ 3.1 (página 183) se nos dice:
Para un complejo dado $\mathfrak{K},$ los complejos de la forma $G^{-1}\mathfrak{K}G,G\in\mathfrak{G}$ se denominan conjugados o transformaciones de $\mathfrak{K}$ (bajo $\mathfrak{G}$ ) . Si $\mathfrak{K}$ es conjugado sólo a sí mismo, entonces $\mathfrak{K}$ se dice que normal o invariante en $\mathfrak{G}.$
En primer lugar, no explican qué significa que un complejo esté conjugado con otro, o consigo mismo. Supongo que esto significa, por ejemplo, $G^{-1}\mathfrak{K}G=\mathfrak{K};$ pero no estoy seguro de que esto sea válido para todos $G\in\mathfrak{G},$ o para algún subconjunto, posiblemente propio, de $\mathfrak{G}$ .
Así que mi primera pregunta es, ¿qué significa decir que dos complejos son conjugados?
Entonces en $\S$ 3.4 (página 185) encontramos:
Si $\mathfrak{U}$ es un subgrupo de $\mathfrak{G}$ los complejos conjugados $\mathfrak{G}^{-1}G,G\in\mathfrak{G}$ también son subgrupos de $\mathfrak{G}.$
¿Se trata de un error tipográfico, y tal vez debería ser $G^{-1}\mathfrak{K}G,G\in\mathfrak{G}$ en lugar de $\mathfrak{G}^{-1}G,G\in\mathfrak{G}?$ Si no es así, ¿qué significa esta afirmación?
La discusión se refiere casi con toda seguridad a lo que a veces se llaman transformaciones de similitud, en el contexto de las matrices, los vectores propios y los valores propios. Como estoy algo familiarizado con esas aplicaciones, un ejemplo en esa línea podría ser útil.
