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Contraejemplo de álgebra conmutativa

Dejemos que $M$ ser un $R[x]$ -que es un módulo, tal que $M$ se genera finitamente como un $R$ -módulo.

¿Existe uno de estos $M$ , de tal manera que $M\otimes_{R[x]}R[x,x^{-1}]$ no está generado finitamente como un $R$ -¿Módulo?

16voto

Ryan Ahearn Puntos 3829

Dejemos que $R=\mathbb{Z}$ y que $M=\mathbb{Z}$ con $x$ actuando por $2$ . Entonces $M\otimes_{R[x]}R[x,x^{-1}]\cong \mathbb{Z}[1/2]$ no está generada finitamente sobre $R$ .

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