¿Cuál es el significado físico de las matrices de Gell-Mann que generan SU(3)?

Question

Entiendo a nivel superficial que existen estas matrices que generan el grupo SU(3). Sin embargo, al leer libros sobre teoría gauge parecen dar el salto de que SU(3) tiene 8 generadores a que hay 8 gluones. ¿Cuál es la conexión entre SU(3) y la cromodinámica cuántica?

~Gracias

Answer 1

Dejemos que $U$ denotan una matriz en la representación habitual del $\text{SU}(3)$ Álgebra de Lie. Al igual que podemos motivar el electromagnetismo para localizar una simetría global de un escalar, en la QCD la transformación $\phi\to U\phi$ de un múltiplo escalar $\phi^a$ con $a\in\{1,\,2,\,3\}$ es una simetría global que buscamos localizar. Los términos cinéticos de la densidad lagrangiana utilizan la derivada gauge-covariante $D_\mu:=\partial_\mu-ig \lambda_a A_\mu^a$ con las matrices de Gell-Mann $\lambda_a$ de modo que para los locales $U$ la transformación $\phi\to U\phi$ obtiene $D_\mu\phi\to UD_\mu\phi$ . En particular, el $\lambda_a$ forman una base del álgebra de Lie. En teoría, la QCD podría ser $\text{U}(3)$ teoría en su lugar, sólo añadiendo una $\lambda_a$ y un vector más $A_\mu^a$ pero la evidencia empírica dice que eso es incorrecto. Los gluones $A_\mu^a$ por lo tanto, el número $8$ en lugar de $9$ . (El hipotético noveno "gluón" de un $\text{U}(3)$ alternativa sería un singlete de color tipo fotón, que no observamos).