Problema de las figuras de Tetris

Question

Sólo soy un aficionado a las matemáticas, pero hace tiempo que me preocupa un problema mucho tiempo. En el juego Tetris, tienes figuras formadas por cuadrados y existen cinco figuras realmente únicas que no se pueden hacer congruentes por espejo o rotación.

Ahora mi pregunta es, ¿por qué existen exactamente cinco cifras? ¿Existe una fórmula para calcular el número de figuras únicas para el caso general (x figuras con y lados iguales)? El requisito es que todos los elementos de la figura estén conectados con al menos otro elemento en un borde entero.

Agradecería las respuestas y los enlaces.

Answer 1

Para que todas las casillas estén conectadas, tenemos que considerar tres casos:-

( $1$ ) $4$ cuadrados en $1$ fila: $1$ camino = $\large {4 \choose 0}$

( $2$ ) $3$ cuadrados en $1$ la primera fila, $1$ cuadrado en $2$ nda fila : $2$ formas = $\large {3 \choose 1}-1$ (el menos $1$ se debe a la obtención de una forma $180^\circ$ rotación de una forma existente - la forma L)

( $3$ ) $2$ cuadrados en $1$ la primera fila, $2$ cuadrados en $2$ nda fila : $2$ formas = $\large {2 \choose 2}+1$ - la $1$ representa el desplazamiento máximo de una de las filas con respecto a la otra de forma que todos los cuadrados permanezcan conectados y no haya formas repetidas debido a un $180^\circ$ rotación.

Por lo tanto, hay $5$ cifras únicas.