Finalización de un espacio ordenado

Question

Estoy buscando una referencia que explore (tan generalmente como sea posible) las distintas nociones de 'completitud' para un espacio ordenado y su relación entre sí.

En particular, me gustaría una referencia que cubra nociones como la completitud pseudoconvergente en relación con nociones como la completitud de Dedekind y Arquimediana para campos ordenados. Soy consciente del excelente artículo de Philip Ehrlich que discute en profundidad las últimas dos nociones y su relación, pero al parecer no aborda la completitud pseudoconvergente o su relación con las otras dos.

Más específicamente, me gustaría una referencia sobre cómo la clase de valor de un campo no arquimediano se ve afectada por las distintas nociones de completitud. La completitud pseudoconvergente deja la clase de valor sin cambios mientras posiblemente agrega nuevos elementos con una valuación dada al campo subyacente; me gustaría saber si otros tipos de completitud pueden extender canónicamente la clase de valor de un campo ordenado no arquimediano.

Answer 1

Para las completaciones de Dedekendian y las completaciones de Cantor (transfinitas) y el hecho de que preservan el grupo de valores, consulte las siguientes obras clásicas de COHEN y GOFFMAN.

COHEN, L. W. y GOFFMAN, C., Una teoría de convergencia transfinita, Trans. Amer. Math. Soc. 66 (1949), 65–74.

COHEN, L. W. y GOFFMAN, C., La topología de los grupos abelianos ordenados, Trans. Amer. Math. Soc. 67 (1949), 310–319.

COHEN, L. W. y GOFFMAN, C., Sobre la completitud en el sentido de Arquímedes, Amer. J. Math. 72 (1950), 747–751.

Para otras referencias excelentes que podrían ser de ayuda, ver:

HOLLAND, C., Extensiones de grupos ordenados y completaciones de secuencias, Trans. Am. Math. Soc. 107 (1963), 71–82.

KIJIMA D. y NISHI, M., Los conjuntos pseudo-convergentes y los cortes de un campo ordenado, Hiroshima Math. J. 19 (1989), 89–98.

F.-V. KUHLMANN, MÉTODOS SELECCIONADOS PARA LA CLASIFICACIÓN DE LOS CORTES, Y SUS APLICACIONES, arXiv:1803.07806v1 [math.AC] 21 Mar 2018