Acerca de $f(x) = \frac{1}{1+x^{2}}$

Question

Me doy cuenta de que esta función tiene una asíntota horizontal $y=0$ . Y que el rango de esta función es $(0, 1]$

¿Es la función $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ ya que para cada $x \in \mathbb{R}$ $\exists$ a $f(x) \in \mathbb{R}$ .

es decir, puedo decir $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ ?

Answer 1

Sí. La función mapea números reales a números reales.

Answer 2

Sí. Todas las afirmaciones siguientes son correctas para $\,f(x) = 1 / (x^2+1)\,$ :

• $\;f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ es una función

• $\;f : \mathbb{R} \to (0,1]$ es una función suryectiva

• $\;f : [0,\infty) \to \mathbb{R}$ es una función inyectiva (y también lo es $\;f : (-\infty,0] \to \mathbb{R}$ )

• $\;f : [0,\infty) \to (0,1]$ es una biyección (y también lo es $\;f : (-\infty,0] \to (0,1]\,$ )

Answer 3

Sí, está bien decirlo. Técnicamente, la definición de una función incluye una descripción de su dominio, así que tienes razón al preguntarte. La segunda $\mathbb{R}$ está bien en cualquier caso, ya que representa el codominio y no el rango.

Answer 4

BIEN. Sí, $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ donde $D_f=\mathbb{R}\subseteq\mathbb{R}$ y $R_f=(0,1]\subseteq\mathbb{R}$ .