Agregación de lecturas diarias con unidades de partes por millón

Question

Tengo una serie de lecturas diarias (emisiones de NOx) medidas en partes por millón.

Necesito agregar las lecturas diarias en una medida mensual.

Es evidente que una operación de suma será incorrecta (las partes por millón son una proporción).

¿Estoy en lo cierto al afirmar que la agregación de muestras en partes por millón puede lograrse con una simple operación de media?

Por ejemplo (si un mes tiene 2 días).

100ppm (day1) + 500ppm (day2) = (100+500)/2 = 300ppm

¿Cuál es la forma correcta de obtener los NOx en ppm durante todo un mes?

Answer 1

Supongo que está preguntando por el valor esperado de la concentración de NOx en el aire. Si se multiplica por la masa total de aire que pasa por el sistema en un mes, se obtiene la masa total esperada de NOx que pasa por el sistema (en un mes).

Si las mediciones se ajustan a una distribución normal o de Poisson, el valor esperado sería la media aritmética.

También debe calcular e informar de una estadística que represente la dispersión de sus mediciones, por ejemplo la desviación estándar, para poder conocer la incertidumbre de su valor para el mes.

Por último, debería trazar sus datos diarios, sólo para confirmar que no está ocurriendo algo inesperado (por ejemplo, todo el NOx se produjo en un solo día).

Answer 2

El asunto aquí es que tienes que tener mucho cuidado con la cantidad que te interesa y la que tienes.

Supuestos que tienen medidas $f_i$ de la fracción de cosas (no importa realmente qué) durante el intervalo de tiempo $i$ . También puede tener medidas de $O_i$ de la producción total del medio en el que el material constituye una fracción. Alternativamente, es posible que sólo conozca $\bar{O}$ la producción media o la producción total en todo el intervalo de tiempo $\mathcal{O}$ . Tenga en cuenta que para $n$ mediciones a una distancia uniforme $\mathcal{O} = n * \bar{O}$ .

• Caso 1: Usted quiere saber "cuántas cosas" suman a lo largo de varios períodos de tiempo y tiene tanto valores fraccionarios como salidas para cada período.

  Esto es lo mejor que se puede hacer.

  Hay que sumar las cosas diarias. La cantidad diaria de cosas es $S_i = f_i O_i$ . Esa es la definición de $f_i$ . Así que asumiendo que tienes las salidas diarias que obtienes: $$ \mathcal{S} = \sum_i S_i = \sum_i f_i O_i \quad .$$

• Caso 2: Usted quiere saber "cuántas cosas" suman en varios periodos de tiempo, pero tiene la producción total o la producción media sin valores de producción periódicos. Lo mejor que puede hacer es $$\mathcal{S} \approx \sum_{i=1}^n f_i \bar{O} = \mathcal{O} \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n f_i = \bar{O} \bar{f}$$ donde $\bar{f}$ se define por esta relación como la fracción media. En este caso tiene sentido tomar la media de la lectura fraccionaria, pero sólo porque no tienes suficientes datos para obtener la respuesta correcta.

  Esto será aproximadamente correcto si (1) el $O_i$ s tienen una varianza pequeña o (2) el $f_i$ s tienen una pequeña varianza o (3) tienen un lote de datos y la $f_i$ s y $O_i$ s no están correlacionados.

• Caso 3: Se quiere demostrar que la fracción está uniformemente por encima o por debajo de algún límite. Entonces sólo necesitas el $f_i$ s, y calcular su media y varianza está bien siempre que (1) la respuesta esté muy lejos del límite y (2) el $f_i$ no están correlacionados con el $O_i$ s.

• Caso 4: Quieres demostrar que el material está uniformemente por encima o por debajo de algún límite. Entonces necesitas los valores diarios para hacerlo bien. En ausencia de la producción diaria puedes recurrir de nuevo a la producción media, pero sólo será fiable si se dan las tres condiciones enumeradas para el caso 2.

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Nota al margen: En los comentarios te preocupa que 2 millones de partes por millón no tengan sentido. Y en parte tienes razón. No se puede tener una concentración fraccionaria de 2 millones de ppm, pero hay casos en los que ese valor tiene sentido. Probablemente ya lo entiendas. A la gente le gusta hablar del 200% en algunos casos, pero "porcentaje" es literalmente "por cien". Doscientos pars por cien es el número 2 y tiene sentido en los casos que implican cambios, pero no en los casos que implican la fracción de personas que tienen derecho a algo.