¿Probabilidad de que Jamaica gane al menos 2 medallas en la final de los 100 metros, dado que tiene 3/8 competidores?

Question

Esta es una extensión de esta pregunta: ¿Qué posibilidades tiene Bélgica de conseguir una medalla en la final de 400 metros, dado que cuenta con 2 de los 8 atletas?

La pregunta original era: Cuáles son las posibilidades de que Bélgica gane una medalla dado que tiene 2/8 competidores y la probabilidad de que un competidor gane es la misma para todos.

La mejor respuesta fue:

$$ \frac{\binom82-\binom52}{\binom82} = \frac9{14} $$

Mi pregunta es, ¿cuál es la probabilidad de ganar al menos 2 medallas dado que tenemos 3/8 competidores?

Answer 1

Yo optaría por la probabilidad hipergeométrica en este caso. La probabilidad de que haya exactamente dos medallas es $$ \frac{\binom{3}{2}\binom{5}{1}}{\binom{8}{3}} = \frac{3\cdot 5}{56} $$ porque el número de maneras de que Jamaica gane exactamente dos medallas es el número de maneras de elegir dos medallistas jamaicanos multiplicado por el número de maneras de elegir uno no jamaicano.

La probabilidad de que los tres ganen es de una en $\binom{8}{3} = 56$ por lo que la respuesta sería la suma de las dos probabilidades: $$ \frac{16}{56} = \frac{2}{7} $$