Supongamos que tenemos dos galaxias que están lo suficientemente lejos como para que la distancia entre ellas aumente debido a la expansión de Hubble. Si conectara estas dos galaxias con una cuerda, ¿habría tensión en la cuerda? ¿La tensión aumentaría con el tiempo? ¿Es el origen de la tensión algún tipo de arrastre entre el espacio en expansión y la materia?
La versión más interesante de esta pregunta (en mi opinión) es la siguiente: Supongamos que la cuerda ha sido atada lo suficiente como para detener el movimiento de las dos galaxias entre sí. (d[distancia física]/d[tiempo cósmico] = 0). ¿Es necesario que la cuerda mantenga alguna tensión para evitar que las galaxias comiencen a acelerar lejos una de la otra en tiempos posteriores? Si cortamos la cuerda, ¿la distancia entre las galaxias comienza a aumentar, disminuir o permanecer igual?
La respuesta, resulta que, si la expansión del Universo está desacelerando (por ejemplo, si no hay una constante cosmológica), entonces no es necesario que haya tensión en la cuerda después de que las galaxias se hayan detenido, y si la cuerda se corta, las galaxias no se alejan la una de la otra. Por el contrario, se acercan entre sí. Sin embargo, con una constante cosmológica suficientemente grande, las galaxias se alejan después de que se corta la cuerda.
Charley Lineweaver y Tamara Davis escribieron algunos artículos cuasi pedagógicos sobre esto, siendo el principal http://arxiv.org/abs/astro-ph/0104349. Personalmente, creo que esta pregunta es útil para aclarar la intuición sobre el "significado" del espacio en expansión. El problema de la galaxia atada es parte (pero no todo) del argumento que intentamos hacer en http://arxiv.org/abs/0808.1081. (Perdón por la autopromoción, pero honestamente creo que es una cita relevante, aunque no tan relevante como el trabajo de Davis-Lineweaver).
Sí, por supuesto, habría algo de tensión en la cuerda. La cuerda eventualmente se rompería, y tal vez estaría frenando el movimiento de las galaxias si fuera una cuerda realmente apretada (no se puede conseguir una cuerda con la rigidez requerida para detener el movimiento de las galaxias en la Naturaleza).
Si uno solo considera un par de galaxias, la expansión de Hubble realmente no difiere del movimiento ordinario de dos objetos alejándose el uno del otro. Quieren moverse a lo largo de las trayectorias naturales, aquellas que observamos, por lo que cualquier cuerda que intente evitar que lo hagan será estirada por la fuerza de inercia de estas galaxias. Si se evita que algunos objetos se muevan de la forma natural que les gusta, siempre experimentarás una fuerza inercial. Si esta fuerza (traducida en una tensión en la cuerda) la llamas "inercial" o "gravitacional" en el contexto cosmológico, es cuestión de tu gusto: después de todo, el principio de equivalencia es lo que garantiza que los efectos de la gravedad y la aceleración son indistinguibles, por lo que ambas respuestas son "equivalentes" desde un punto de vista de la Relatividad General.
Si la tensión en la cuerda (bueno, diría que un resorte) puede escribirse como $k$ veces la longitud propia excedente, entonces el problema de su tensión como función del tiempo es equivalente al problema de la distancia propia entre las dos galaxias como función del tiempo. Esto no es más que el parámetro $a(t)$ utilizado en cosmología. Consulta algunos textos sobre las ecuaciones de Friedmann
http://en.wikipedia.org/wiki/Friedmann_equations
que este $a(t)$ satisface. Como resultado, $a(t)$ fue dado por varias leyes de potencia como función del tiempo. A medida que entramos en la era dominada por la constante cosmológica, $a(t)$ se vuelve exponencialmente creciente en $t$. Por lo tanto, hoy en día, la tensión en la cuerda está aumentando de manera exponencial.
Por supuesto, hay que tener cuidado con la interpretación literal de estas cosas. Las señales sobre la tensión en cualquier "cuerda" real se propagan a la velocidad del sonido, que suele ser mucho más lenta que la velocidad de la luz. Por lo tanto, se necesitaría mucho tiempo para que la mayor parte de la parte interna de la "cuerda" se entere de que está conectada a las galaxias en los extremos. Por lo tanto, lo más probable es que la cuerda se rompa rápidamente en los extremos mientras que la parte interna permanecería quieta. Deberías especificar con más precisión qué tipo de cuerda quieres considerar si quieres resolver la "pregunta de ingeniería" en lugar de la pregunta conceptual sobre las distancias propias cambiantes en una cosmología.
Gracias, Lubos, por la respuesta. Esta es una cuerda conceptual... y mi interés es realmente cómo el espacio en expansión hace que las galaxias se muevan. Mi libro de texto básico de astronomía utiliza la analogía del pan de pasas para explicar la Ley de Hubble; claramente, si las pasas estuvieran atadas con un cordón antes de hornear, la distancia entre ellas no aumentaría. Esta analogía implica una resistencia entre la masa y las pasas, entonces ¿hay una resistencia entre el espacio y la materia?
Hola EdP, gracias por tu pregunta. Bueno, yo diría que es una tracción entre dos galaxias, no "espacio" y una galaxia, pero tal vez todavía no entiendo tu punto actual. Si solo cortas 2 galaxias algo distantes y un cilindro relativamente delgado alrededor de la cuerda, y puedes extender este cilindro en el tiempo, obtienes un trozo de espacio-tiempo que es totalmente idéntico al caso cuando las dos galaxias se alejan una de la otra en un espacio plano ordinario debido a sus diferentes velocidades iniciales. Es solo el resto del espacio-tiempo fuera del cilindro que está "curvado".
Pero no se puede ver esta curvatura en una cuerda lo suficientemente delgada. Después de todo, la geometría interna de cualquier cilindro lo suficientemente delgado estirado es indistinguible de un cilindro delgado en un espacio plano, hasta términos de segundo orden. Cuando se trata solo de pares de galaxias, no hay diferencia entre la expansión del Universo y un simple aumento de la distancia entre 2 objetos. Simplemente no puedes decir cuál de las galaxias está "en reposo" - pero este es un principio básico de la relatividad, incluso la relatividad especial. Todas las galaxias están en igualdad de condiciones pero sus distancias relativas todavía crecen.
Una pregunta relacionada parece ser si se puede obtener trabajo útil a partir de la expansión del universo. La cuerda podría ser una larga cuerda con bobinas inductivas y imanes en una cadena. A medida que se tira de la cuerda, los imanes pasan por las bobinas y generan una corriente. Luego, la cuerda podría transmitir la energía de vuelta a la "galaxia madre". Habría pérdida de esta energía debido a $z~\simeq~Hd/c$ de inductores más distantes a lo largo de la cuerda, pero en principio se podría generar energía de esta manera.
Curiosamente, este es el sueño de los chicos de energía del ZPE que piensan que pueden enganchar un cable al vacío y obtener "energía gratuita". Sin embargo, la constante cosmológica $\Lambda$ es muy pequeña, por lo que la cantidad de energía en cualquier volumen, o en este caso longitud, de espacio es minúscula. Unir dos galaxias con una cuerda es un poco difícil de lograr, creo yo.
Creo que puede ser más claro considerar primero el caso de una cuerda NO conectada a nada; una cuerda libre y recta en el espacio vacío. Cada punto a lo largo de la cuerda siente la misma fuerza efectiva debido a la expansión de Hubble; cada punto a lo largo de la cuerda es ligeramente repelido por cada uno de sus puntos vecinos. Suponiendo que la expansión es isotrópica en el espacio, no es necesario considerar la velocidad de las fuerzas que se propagan a lo largo de la cuerda; la cuerda experimenta una tensión uniforme que aumenta linealmente con la longitud de la cuerda. Si la cuerda es lo suficientemente larga, la tensión en la cuerda superará su resistencia a la tracción y se romperá.
No hay fuerza debido a la expansión de Hubble. Si la expansión está acelerando, hay una fuerza. Esta es una distinción importante. Te doy algunas referencias en mi respuesta si deseas explorar esto más a fondo.
Estás equivocado. Existe una fuerza efectiva incluso debido a la expansión de Hubble no acelerada, lo suficientemente fuerte como para superar la fuerza de gravedad para objetos que están lo suficientemente separados entre sí. Si no estás de acuerdo, es simplemente un problema de terminología -- agradecería que no votes en contra de comentarios correctos.
Contra todas las opiniones anteriores: La cuerda se encogerá
y mantendrá la tensión normal entre la estructura atómica
Un escenario de expansión del espacio es dual (casi) a un escenario de materia en contracción. A menos que tengamos una forma de decidir, apoyaré mi punto.
Ya explicado aquí: Una variación temporal relativista de materia/espacio se ajusta tanto a datos locales como cósmicos y aquí: Principio Cosmológico y Relatividad - Parte I (arxiv astro-ph 0208365)
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