Resolución de un sistema DE no lineal acoplado simple

Question

Tengo el sistema simple,

$$ \dot{x} = \alpha (\beta-x)\\ \dot{y} = x(\delta-y) $$

donde $\alpha$ , $\beta$ , $\delta$ son constantes.

¿Alguien puede dar referencias sobre cómo resolverlos?

Answer 1

Resuelve primero la primera ecuación, que está desvinculada de la segunda

$$ x(t) = \beta + A e^{-\alpha t} $$

Sustitúyalo en el segundo para que obtenga

$$ \frac{{\rm d}y}{{\rm d}t} = (\beta + Ae^{-\alpha t})(\delta + y) $$

Que es una ecuación lineal en $y$ ¿se puede seguir desde aquí?