Determinar la imagen de $f$

Question

Me dan la siguiente ecuación:

$$f(n) = \begin{cases} n+3 & n\text{ even} \\ 2(n-1) & n\text{ odd} \end{cases}$$

Determinar la imagen de $f$ (lo que significa que la imagen $f(\mathbb{Z})$ de todo el dominio $\mathbb{Z}$ ) y demostrar que la respuesta es correcta)

No estoy del todo seguro de lo que se entiende por imagen y por demostrar que la respuesta es correcta.

Answer 1

La imagen de una función es el conjunto de valores que cumple. Por ejemplo, si $g(n)=n^2$ y el dominio de $g$ es $\Bbb Z$ entonces la imagen de $g$ es el conjunto de cuadrados perfectos.

Así que: si $n$ es uniforme, ¿cómo es $n+3$ ? ¿Hay algún número de este tipo que no pueda ser $n+3$ ? Si $n$ es impar, cómo es $2(n-1)$ ? Tal vez usted esté pensando "incluso", pero puede cualquier número par se exprese como $2(n-1)$ para impar $n$ ? Por ejemplo: $6$ ? $10$ ? $14$ ?