He aquí un intento de realizar una gavilla teórico argumento de que yo siempre pensaba que iba a funcionar, pero en realidad nunca trató de:
La intersección # de dos transversal submanifolds a y B de cortesía dimensión dentro de un 3er colector de C puede ser calculada como el chi(a (x) B), en el que estoy usando a y B para denotar la estructura de las poleas de los correspondientes colectores, y el producto tensor está teniendo lugar en el C-mod. En el caso de que la intersección no es transversal, es de suponer que esto todavía funciona a condición de que usted tome un derivado producto tensor (tomar un plano de la familia en movimiento uno de los intersectands a una posición general, y el uso de la invariancia de chi bajo plano de deformación para un perfecto complejo que representa la otra intersectand, tal vez?)).
Asumiendo lo anterior, la auto-intersección M. M de la diagonal de M en M x M es el chi(M (x)^L M). Como M es suave, Tor^i(M,M) = Omega^i. Por la aditividad de chi, se obtiene:
M. M = \sum_i chi(Omega^i) (-1)^i
Por otro lado, del teorema de de Rham (o la de Poincaré lema?) identifica el lado derecho con el chi(M,constante gavilla) = chi(M), por lo que estamos por hacer.
