¿Cómo escribir un programa de números enteros mixtos para una racha?

Question

Tengo una lista x(variable en el PIM) de resultados.

x = [1,-1,-1,-1,1,1,-1,1,1,1,1,-1,1,-1,-1,1]

El 1 representa una victoria y el -1 una derrota. En este caso, la racha máxima de victorias es 4 y la racha máxima de derrotas es 3, por lo que la racha máxima total es 4.

¿Cómo podemos formular un PIM en el que el objetivo sea minimizar la máxima racha global?

¿Cómo deberían ser las restricciones?

Answer 1

Dejemos que $z$ representan la longitud máxima de la raya. El problema es minimizar $z$ con sujeción a \begin {align} z & \ge k \left ( \sum_ {j=t}^{t+k-1} x_j - k + 1 \right ) && \text {para todos $k,t$ } \tag1\\ z & \ge k \left (- \sum_ {j=t}^{t+k-1} x_j - k + 1 \right ) && \text {para todos $k,t$ } \tag2 \end {align} Restricción $(1)$ fuerzas $z\ge k$ si $x_t=\dots=x_{t+k-1}=1$ . Restricción $(2)$ fuerzas $z\ge k$ si $x_t=\dots=x_{t+k-1}=-1$ .

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Para la otra parte, basta con tomar $x_j = a_j b_j$ , donde $a_j,b_j,x_j\in\{-1,1\}$ y el valor de cada $a_j$ es conocido.