Me gustaría pedirle un consejo.
Necesito encontrar todas las relaciones binarias sobre el conjunto A ⊆ N que sean simétricas y antisimétricas.
¿Estoy en lo cierto cuando pienso que los pares resultantes podrían ser sólo pares en la diagonal por lo que el recuento de su es 2^n?
Muchas gracias.
Si una relación $R$ es a la vez simétrico y antisimétrico significa que si $(a,b)$ está en $R$ entonces $(b,a)$ está en $R$ por simetría, pero entonces meas $a=b$ por antisimetría.
Así pues, las relaciones que se buscan son exactamente las que sólo tienen elementos de la forma $(a,a)$ .
Así que dado un conjunto $A$ con $n$ ¿Cuántas de estas relaciones hay? Bien, para cada elemento $a$ tenemos que seleccionar si $(a,a)$ está en $R$ o no. Ya que tenemos que hacer esta elección $n$ veces es $2^n$
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