Ejemplos de grupos finitos que no son un producto semidireccional

Question

Estoy buscando ejemplos de (familias de) grupos finitos que no son productos semidireccionales.

Cuando se aprende por primera vez la teoría de grupos, el primer grupo de este tipo que uno encuentra es $Q_8$. En mi búsqueda de otros grupos que no son productos semidireccionales, los únicos ejemplos que pude encontrar fueron grupos simples, que claramente no pueden ser productos semidireccionales ya que no tienen subgrupos normales.

¿Alguien tiene ejemplo de grupos finitos no simples que no son productos semidireccionales?

Answer 1

Los ejemplos más fáciles de grupos no simples, que no son un producto semidireccional de dos subgrupos no triviales, son grupos cíclicos de orden <span class="math-container">$p^n$,</span>donde <span class="math-container">$p$</span> es primo y <span class="math-container">$n \geq 2$</span>y grupos de cuaternión generalizados