Isomorfismo de Orden finito sobre espacio vectorial complejo diagonalizable

Question

¿Por qué todo isomorfismo $\alpha: \mathbb{C}^n \to \mathbb{C}^n$ del espacio vectorial complejo $\mathbb{C}^n$ de orden finito (por tanto, existen números naturales $n$ con $\alpha ^n = id$ ) ¿se puede diagonalizar?

Answer 1

En general, un endomorfismo triangulable $f:k^n\to k^n$ es diagonalizable si y sólo si su polinomio mínimo $\mu_f$ es libre de cuadrados. Si $k=\overline k$ todos los endomorfismos son triangulables. Si $f^n=id$ entonces $\mu_f\mid x^n-1$ que es un polinomio libre de cuadrados en $\Bbb C[x]$ . Así que, $\mu_f$ es libre de cuadrados.