¿Qué significa 1 módulo p?

Question

Por ejemplo, del texto de Gallian:

Prueba de Sylow para la no simplicidad

Dejemos que $n$ sea un número entero positivo que no sea primo, y que $p$ sea un divisor primo de $n$ . Si 1 es el único divisor de $n$ que es igual a 1 módulo p, entonces no existe un grupo simple de orden $n$ .

Por supuesto que entiendo lo que es un a mod b (ej. 19 mod 10 = 9); pero ¿no sería 1 mod algo positivo [editar: cambiado de 0]?

Answer 1

Decir que un número $a$ es $1$ modulo $p$ significa que $p$ divide $a - 1$ . Así que, en particular, los números $1, p + 1, 2p + 1, \ldots$ son todos iguales a $1$ modulo $p$ .

Como estás estudiando la teoría de grupos, otra forma de decirlo es que $a = b$ modulo $p$ si y sólo si $\pi(a) = \pi(b)$ donde $\pi\colon\mathbb Z \to \mathbb Z/p$ es el homomorfismo de los factores.

Answer 2

1 mod cualquier cosa mayor que 1 será 1.

Answer 3

Creo que te has confundido entre $1 mod(x)$ y $xmod(1)$ .

$1mod(x) = 1$ , si x>1.

$xmod(1) = 0$