Es porque las ecuaciones 3.1 - 3.6 están trabajando en coordenadas esféricas, con r como coordenada radial, $\theta$ la coordenada polar, y $\phi$ la coordenada azimutal, y porque Krane está eligiendo un marco de coordenadas conveniente. Una expresión para el producto punto de dos vectores en coordenadas esféricas, basada en esta respuesta es:
$\textbf{q $\cdot$ r}$ = ( $|\textbf{q}|,\theta_q, \phi_q$ ) $\cdot$ ( $|\textbf{r}|,\theta_r$ , $\phi_r$ ) = $qr$ [sin( $\theta_q$ )sin( $\theta_r$ )cos( $\phi_q$ - $\phi_r$ ) + cos( $\theta_q$ )cos( $\theta_r$ )]
Como la integración en la ecuación 3.2 es sobre todo el espacio, podemos tomarnos algunas libertades con la orientación del sistema de coordenadas. Escoge un sistema de forma que el $\textbf{q}$ y $\textbf{r}$ están en un plano definido por $\phi_q, \phi_r = 0$ . Además, oriente el sistema de coordenadas de manera que el eje polar sea ortogonal a $\theta_r$ es decir, que $\theta_r = {\pi}/2$ . En este marco la expresión para el producto punto se reduce a:
$\textbf{q$\cdot$r} = qr$ sin( $\theta_q$ )
En este punto se puede eliminar el subíndice.
