Tengo una pregunta sobre los deberes.
"Para cualquier número entero $a$ y $b$ , demuestre que $\gcd(a,b) = \gcd(3a+5b,11a+18b)$ ."
Sé que si $ g = \gcd(a,b)$
y
$h = \gcd(3a+5b,11a+18b)$
entonces
$g = h$
si $g \leq h $ y $h \leq g$ .
He demostrado con éxito que $g \leq h$ .
Ahora, para demostrar que $h \leq g$ , Tengo que demostrar que $h\mid (a,b)$ pero no encuentro la forma de demostrarlo.
$\because h = gcd(3a+5b,11a+18b) \Rightarrow h \mid (3a+5b)$
A partir de aquí estoy atascado en cómo conseguir $a$ y $b$ separado.
Cualquier pista sería muy útil.
Editar: Ya que esta pregunta fue marcada como duplicada y me dieron estos 1 , 2 , 3 enlaces para comprobar, los he comprobado y no he encontrado mi respuesta porque todas estas preguntas han dado que $gcd = 1$ , mientras que mi pregunta no dice si $gcd = 1$ y además estas preguntas son un poco complejas de entender para mí ya que soy un nuevo aprendiz de la teoría de números.
