¿Cómo reduzco (2i+2)/(1-i) con paso a paso, por favor?

Question

Necesito una respuesta paso a paso sobre cómo hacer esto. Lo que he estado haciendo es convertir la parte superior en $2e^{i(\pi/4)}$ y la parte inferior a $\sqrt2e^{i(-\pi/4)}$ . Sé que la respuesta es $2e^{i(\pi/2)}$ y el ángulo tiene sentido pero obviamente estoy haciendo algo mal con los coeficientes. Sospecho que tal vez sólo la parte real entra en el cálculo de la amplitud, pero no puedo estar seguro.

Answer 1

Prueba a multiplicar el numerador y el denominador por $1+i$ . Esto le dará $\frac{(2i+2)(1+i)}{1^2+1^2}$ . A continuación, FOIL el numerador y la nota $i^2=-1$ .

Answer 2

El secreto es multiplicar y dividir por el conjugado del denominador:

$$\frac{2i+2}{1-i} =\frac{2i+2}{1-i}\frac{1+i}{1+i}=\frac{2(1+i)(1+i)}{1-i^2}=\frac{(1+i^2)}{1+1}=1+2i+i^2=1+2-1=2i.$$

Answer 3

¿Qué pasa con $$\frac{1+i}{1-i}=\frac{2\sqrt{2}(\sqrt{2}/2+i\sqrt{2}/2)}{\sqrt{2}(\sqrt{2}/2-i\sqrt{2}/2)} =2\frac{e^{i\frac{\pi}{4}}}{e^{-i\frac{\pi}{4}}}=2e^{i\frac{\pi}{2}}=2i?$$

Answer 4

Sugerencia: Quita una "i" de arriba.