Ejercicio 2.17 en el gran libro rojo de campos finitos de Rudolf Lidl.

Question

En el ejemplo 2.17 de la página 79 se pregunta lo siguiente:

demostrarlo: $$f(t^q)=(f(t))^q \ \ \ \forall f(t)\in \mathbb{F}_q[t]$$ mi intento de solución: Ok, entonces escribo un polinomio: $f(t)=a_0+a_1t+\ldots+a_mt^m$ y $f(t^q)=a_0+a_1t^q+\ldots + a_m t^{qm}$ y $(f(t))^q=(a_0+a_1t+\ldots +a_mt^m)^q$ .

Ahora, ¿cómo terminar esta prueba?

Gracias.

Answer 1

Pista: Sobre un campo de característica $p$ donde $p$ es primo, considere cómo $(x+y)^p$ se simplifica utilizando el teorema del binomio.