Evaluar la veracidad de una afirmación

Question

Esta es una pregunta que aparece en Introducción concisa a las matemáticas puras por Martin Liebeck:

¿Es cierta la siguiente afirmación? $$n = 3 \text{ only if } n^2 - 2n - 3 = 0$$ (no hay dominio para $n$ se especifica)

Mi respuesta es que la afirmación es falsa, ya que también hay otras relaciones que implican $n = 3$ como $n - 3 = 0$ y también porque el polinomio tiene más de una raíz, pero en las soluciones oficiales parece ser cierto. Creo que mi comprensión de $only\ if$ es defectuoso, ¿alguien puede explicar qué estoy entendiendo mal?

Answer 1

P sólo si Q' se traduce como $P \rightarrow Q$

He aquí un ejemplo ilustrativo:

'Sólo se puede ser soltero si se es hombre'. (Cierto)

Esto, por supuesto, hace no significa que

si eres hombre, entonces eres soltero" (Falso)

pero hace significa que:

"Si no eres hombre, no puedes ser soltero" (Verdadero)

que por contraposición es lo mismo que:

"Si eres soltero, eres hombre" (Verdadero)

Así que la declaración que has publicado significa:

Si $n=3$ entonces $n^2-2n-3=0$ '

Lo cual es cierto.