Cálculo de la probabilidad de una suma de variables aleatorias con distribución de Poisson

Question

En Java, tengo un conjunto de usuarios, cada uno de los cuales tiene una demanda distribuida de Poisson con una media conocida:

import org.apache.commons.math3.distribution.PoissonDistribution;

public class User {
  private int mean;
  private PoissonDistribution dist;
  public void setMean(int mean) {
      this.mean = mean;
      this.poissonDistribution = new PoissonDistribution(mean);
  }
}

...
User u1 = new User(); u1.setMean(20);
User u2 = new User(); u2.setMean(30);
User u3 = new User(); u3.setMean(40);

Ahora me gustaría calcular la probabilidad de que todos User s tienen una demanda acumulada por debajo de un determinado valor:

double probabilityBelowX = calculateCumulatedProbability(50, u1, u2, u3); // <- what must this method look like?

Estoy atascado en la pregunta, cómo resolver este problema en Java. ¿Me falta algo en el paquete matemático? Sé que las demandas de los clientes son independientes, así que según mis conocimientos sobre la distribución de Poisson puedo simplemente sumar los valores. Pero sólo tengo cumulativeProbability(int x) para cada una de las demandas de los usuarios, pero no para varias a la vez.

Answer 1

Si se supone que las demandas de los clientes son independientes y de Poisson, la demanda total será también una distribución de Poisson con parámetro igual a la suma de los parámetros individuales de Poisson (véase wikipedia por ejemplo).

Un ejemplo de código C++ (no estoy tan familiarizado con Java):

double cumulative(double x, User * users, int nusers) 
{
    double lambda = 0.;
    for (unsigned i = 0; i < nusers; ++i) lambda += users[i].mean();
    return PoissonDistribution(lambda).cumulativeProbability(x);
}