Dada la integral de Lebesgue con la medida de Lebesgue y el Álgebra de Borel-Sigma, se supone que debo averiguar bajo qué transformaciones $\int_{\mathbb{R}^2} f(x) dx$ la integral es invariante (nótese que $f\in C_c(\mathbb{R}^2,\mathbb{R})$
Reflexión, Rotación, Traslación, cizallamiento.
Las dos primeras son claras, ya que son isometrías. La traducción también preserva el volumen (básicamente la sustitución lo hará). Las cizalladuras también deberían preservar la integral, pero no sé cómo señalar adecuadamente por qué es así.