¿Qué es esta ecuación matemática de Fringe?

Question

Durante el programa de televisión se mostró la siguiente ecuación matemática [Fringe](https://en.wikipedia.org/wiki/Fringe%28TVseries%29) que se emitió el viernes 22 de abril. ¿Alguna idea de lo que es?

(editado por J.M.: para referencia, esto era Sam Weiss garabateando fórmulas en su cuaderno).

Answer 1

La última fórmula parece ser una expresión integral para el Dirichlet $\eta$ función :

$$\eta(s)=\sum_{k=1}^\infty \frac{(-1)^{k-1}}{k^s}\quad \Re(s) > 0$$

Utilizando la relación con el Riemann habitual $\zeta$ función

$$\eta(s)=(1-2^{1-s})\zeta(s)$$

y esta expresión integral , se obtiene esa integral en el cuaderno:

$$\eta(s) = \frac1{\Gamma(s)} \int_0^{\infty}\frac{x^{s-1}}{e^x+1}\mathrm dx$$

También hay este integral estrechamente relacionada (que Arturo menciona en su respuesta).

La (primera parte de la) segunda línea parece ser la cadena de relaciones que relaciona a Riemann $\zeta$ , Dirichlet $\eta$ y Dirichlet $\lambda$ :

$$\frac{\zeta(s)}{2^s}=\frac{\lambda(s)}{2^s-1}=\frac{\eta(s)}{2^s-2}$$

En la segunda parte, las expresiones parecen ser la diferenciación de Dirichlet $\eta$ pero la captura de pantalla es borrosa alrededor de esa región...

Answer 2

Parece que lo que se quiere conseguir es una Trayectoria hamiltoniana .

En el campo matemático de la teoría de grafos, un camino hamiltoniano (o trazable), es un camino en un grafo no dirigido que visita cada vértice exactamente una vez.

PostGIS 2.0 tiene soporte de topología, así que tal vez pueda implementarlo con eso. Sin embargo, no estoy seguro de que existan soluciones listas para usar. Hay que tener en cuenta que este es un problema NP-completo. Encontrar el camino es un reto en sí mismo, por no hablar de la más corta. Aunque si tus puntos no son tan numerosos, deberías poder arreglártelas. Buena suerte.

Answer 3

Es la función zeta de Riemann como transformada de Mellin. Ver http://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_zeta_function#Mellin_transform