Dejemos que f(x)/p(x) y g(x)/q(x) sean funciones racionales en sus formas más simples, con deg(f)≠deg(g) y deg(p)≠deg(q) . Entonces limx→∞[f(x)p(x)+g(x)q(x)]exists⟹limx→∞f(x)+g(x)p(x)+q(x)exists?
Un contraejemplo aparentemente verdadero sería limx→∞[xx2+11−x2]=0⟹limx→∞x+11=∞ pero x/x2=1/x no está en su forma más simple y los denominadores tienen el mismo grado.
También podríamos escribir limx→∞f(x)+g(x)p(x)+q(x)=limx→∞[f(x)p(x)+q(x)+g(x)p(x)+q(x)]=limx→∞[f/p1+q/p+g/q1+p/q] y esto demostraría la afirmación si limx→∞q/p≠0,−1 existe.