¿Es la secuencia de Fibonacci exponencial?

Question

No he podido encontrar ninguna información sobre esto en Internet, así que he pensado en hacer una pregunta al respecto.

Si tomamos la secuencia de Fibonacci $F_n = F_{n-1} + F_{n-2}$ ¿crece esto exponencialmente? O quizás si lo consideramos como una función $F(x) = F(x-1) + F(x-2)$ es $F(x)$ una función exponencial?

Sé que Fibonacci crece bastante rápido, pero ¿hay alguna prueba que demuestre si es exponencial o no?

Answer 1

La Secuencia de Fibonacci no tiene forma de exponencial $b^n$ pero sí presenta un crecimiento exponencial. La fórmula de Binet para el $n$ El número de Fibonacci es $$F_n=\frac{1}{\sqrt{5}}\bigg(\frac{1+\sqrt 5}{2}\bigg)^n-\frac{1}{\sqrt{5}}\bigg(\frac{1-\sqrt 5}{2}\bigg)^n$$ Lo que demuestra que, para valores grandes de $n$ los números de Fibonacci se comportan aproximadamente como la exponencial $F_n\approx \frac{1}{\sqrt{5}}\phi^n$ .